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近代统计学的发展起源于二十世纪初,它是在概率论的基础上发展起来的,统计性质的工作可以追溯到远古的“结绳记事”和《二十四史》中大量的关于我人口、钱粮、水文、天文、地震等
题目详情
近代统计学的发展起源于二十世纪初,它是在概率论的基础上发展起来的,统计性质的工作可以追溯到远古的“结绳记事”和《二十四史》中大量的关于我人口、钱粮、水文、天文、地震等资料的记录.近几年,雾霾来袭,对某市该年11月份的天气情况进行统计,结果如下:表一
由于此种情况某市政府为减少雾霾于次年采取了全年限行的政策.
下表是一个调査机构对比以上两年11月份(该年不限行30天、次年限行30天共60天)的调查结果:
表二
(1)请由表一数据求a,b,并求在该年11月份任取一天,估计该市是晴天的概率;
(2)请用统计学原理计算若没有90%的把握认为雾霾与限行有关系,则限行时有多少天没有雾霾?
(由于不能使用计算器,所以表中数据使用时四舍五入取整数)
K2=
.
日期 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
天气 | 晴 | 霾 | 霾 | 阴 | 霾 | 霾 | 阴 | 霾 | 霾 | 霾 | 阴 | 晴 | 霾 | 霾 | 霾 |
日期 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
天气 | 霾 | 霾 | 霾 | 阴 | 晴 | 霾 | 霾 | 晴 | 霾 | 晴 | 霾 | 霾 | 霾 | 晴 | 霾 |
下表是一个调査机构对比以上两年11月份(该年不限行30天、次年限行30天共60天)的调查结果:
表二
不限行 | 限行 | 总计 | |
没有雾霾 | a | ||
有雾霾 | b | ||
总计 | 30 | 30 | 60 |
(2)请用统计学原理计算若没有90%的把握认为雾霾与限行有关系,则限行时有多少天没有雾霾?
(由于不能使用计算器,所以表中数据使用时四舍五入取整数)
P(K2≥k) | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
n(ad-bc)2 |
(a+b)(a+d)(a+c)(b+d) |
▼优质解答
答案和解析
(1)根据题意知,a=10,b=30-10=20,
在该年11月份任取一天,估计该市是晴天的概率为P=
=
;
(2)设限行时x天没有雾霾,则有雾霾为30-x天,
代入公式K2=
≤3,
化简为:21x2-440x+1500≤0,x∈[0,30],且x∈N*,
即(7x-30)(3x-50)≤0,
解得
≤x≤
,
所以5≤x≤16,且x∈N*;
所以若没有90%的把握认为雾霾与限行有关系,则限行时有5~16天没有雾霾天气.
在该年11月份任取一天,估计该市是晴天的概率为P=
6 |
30 |
1 |
5 |
(2)设限行时x天没有雾霾,则有雾霾为30-x天,
代入公式K2=
n(ad-bc)2 |
(a+b)(a+d)(a+c)(b+d) |
化简为:21x2-440x+1500≤0,x∈[0,30],且x∈N*,
即(7x-30)(3x-50)≤0,
解得
30 |
7 |
50 |
3 |
所以5≤x≤16,且x∈N*;
所以若没有90%的把握认为雾霾与限行有关系,则限行时有5~16天没有雾霾天气.
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