关于x的一元二次方程（m-2）x2+（2m+1）x+m-2=0有两个不相等的正实数根，则m的取值范围是．

Question

关于x的一元二次方程（m-2）x²+（2m+1）x+m-2=0有两个不相等的正实数根，则m的取值范围是___．

Answer 1

设一元二次方程的两个根分别为x₁，x₂，
∵关于x的一元二次方程（m-2）x²+（2m+1）x+m-2=0有两个不相等的正实数根，
∴△>0，x₁+x₂>0，x₁•x₂>0，
∴

△=(2m+1)2-4(m-2)2>0①

x1+x2=-(2m+1)/(m-2)>0②

x1•x2=(m-2)/(m-2)>0

，
由①得m>(3)/(4)，
由②得-(1)/(2)<m<2．
故m的取值范围是：(3)/(4)<m<2．
故答案为：(3)/(4)<m<2．