已知a.b.c是三角形的三边长,求：方程b²x²+﹙b²+c²－a²﹚x＋c²＝0无实数根

Question

已知a.b.c是三角形的三边长,求：方程b²x²+﹙b²+c²－a²﹚x＋c²＝0无实数根

Answer 1

判别式=（b^2+c^2-a^2)^2-4b^2c^2
=(b^2+c^2-a^2)^2-(2bc)^2
=(b^2+c^2+2bc-a^2)(b^2+c^2-2bc-a^2)
=[(b+c)^2-a^2][(b-c)^2-a^2]
=(b+c+a)(b+c-a)(b-c+a)(b-c-a)
因为a,b,c是三角形的三边,所以 a+b+c>0,b+c>a,b+a>c,b