已知线段AB=6cm，在同一平面内讨论下列问题：（1）是否存在一点C，使B、C和A、C之间的距离相等？在什么情况下，C才是线段AB的中点？（2）是否存在一点C，使它到A、B两点的距离之和最小？

Question

已知线段AB=6cm，在同一平面内讨论下列问题：
（1）是否存在一点C，使B、C和A、C之间的距离相等？在什么情况下，C才是线段AB的中点？
（2）是否存在一点C，使它到A、B两点的距离之和最小？若存在，点C的位置在哪里？最小距离是多少？
（3）当点C到A、B两点之间的距离之和大于6cm时，点C的位置在什么地方？试举例说明．
（4）由（2），（3），你能得出一个什么结论？

Answer 1

（1）存在，当C在AB上时，C才是线段AB的中点；
（2）存在，当点C在线段AB的上时距离最短，最短距离为6cm；
（3）当C在线段AB外时，C到A、B两点之间的距离之和大于6cm．例如点A、B、C为三角形的三个顶点时；
（4）点C到A、B两点之间的距离之和一定不小于6cm．