在平面上，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O，且满足AB=CD.有下列四个条件：（1）OB=OC；（2）AD∥BC；（3）AOCO＝DOBO；（4）∠OAD=∠OBC.若只增加其中的一个条件，就一定能使∠BAC=∠CDB成立，这

Question

在平面上，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O，且满足AB=CD.有下列四个条件：（1）OB=OC；（2）AD∥BC；（3）(AO)/(CO)＝(DO)/(BO)；（4）∠OAD=∠OBC.若只增加其中的一个条件，就一定能使∠BAC=∠CDB成立，这样的条件可以是（　　）
A. （2），（4）
B. （2）
C. （3），（4）
D. （4）

Answer 1

△AOB和△DOC全等已经具备的条件是：AB=CD，∠AOB=∠DOC．
①OB=OC，两个三角形是两边及一边的对角对应相等，不能判定三角形全等，故选项错误；
②当AD∥BC时，可推出四边形ABCD是等腰梯形或平行四边形，梯形时可证明△BAC≌△CDB，但平行四边形时，不能证明△BAC≌△CDB，故选项错误；
③∵(AO)/(CO)＝(DO)/(BO)，不能判定△AOD∽△COB，∴∠BAC=∠CDB不一定相等，故选项不正确；
④当∠OAD=∠OBC时，
∵∠AOD=∠BOC，
∴△OAD∽△OBC，
∴(OA)/(OB)＝(OD)/(OC)，
∴(OA)/(OD)＝(OB)/(OC)，
∵∠AOB=∠DOC，
∴△AOB∽△DOC，
∴∠BAC=∠CDB成立．
故选D．