已知f（x）=ax2+bx+c（a≠0），g（x）=f[f（x）]①若f（x）无零点，则g（x）＞0对∀x∈R成立；②若f（x）有且只有一个零点，则g（x）必有两个零点；③若方程f（x）=0有两个不等实根，则方程g（

Question

已知f（x）=ax²+bx+c（a≠0），g（x）=f[f（x）]
①若f（x）无零点，则g（x）＞0对∀x∈R成立；
②若f（x）有且只有一个零点，则g（x）必有两个零点；
③若方程f（x）=0有两个不等实根，则方程g（x）=0不可能无解
其中真命题的个数是（　　）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3

Answer 1

已知f（x）=ax²+bx+c（a≠0），g（x）=f[f（x）]
对于①，若取a=-1，b=(1)/(2)，c=-(1)/(2)，则f（x）=-x²+(1)/(2)x-(1)/(2)，无零点，如图，但g（x）＜0对∀x∈R成立；故①错；
②如下图，若f（x）（其图象为黑色）有且只有一个零点，则g（x）（其图象为红色）没有两个零点；故错；
③如下图，若方程f（x）=0有两个不等实根（其图象为黑色），则方程g（x）=0（其图象为红色）可能无解，故③错．
其中真命题的个数是0．
故选A．