卡车在笔直的公路上行驶，司机突然发现前方停着一辆故障车，他将刹车踩到底，车轮被抱死，但卡车仍然向前滑行，并撞上故障车，且推着他共同滑行了一距离l后停下来．事故发生后，经

Question

卡车在笔直的公路上行驶，司机突然发现前方停着一辆故障车，他将刹车踩到底，车轮被抱死，但卡车仍然向前滑行，并撞上故障车，且推着他共同滑行了一距离l后停下来．事故发生后，经测量，卡车刹车时与故障车距离为L=125m，撞车后共同滑行的距离为S=40m，从行驶记录中测得卡车和故障车相撞前的速度V₁和两车相撞后的速度V₂之比为5：4，假定两车轮胎与雪地间的动摩擦因数相同．
（1）卡车质量M是故障车质量m 的多少倍？
（2）卡车司机至少在机故障车多远处采取同样的紧急刹车措施，事故就能免于发生？

Answer 1

（1）由碰撞过程动量守恒Mv₁=（M+m）v₂ ①
则M：m=4：1
（2）设卡车刹车前速度为v₀，轮胎与雪地之间的动摩擦因数为μ，两车相撞前卡车动能变化
(1)/(2)Mv₀²-(1)/(2)Mv₁²=μMgL ②
碰撞后两车共同向前滑动，动能变化
(1)/(2)（M+m）v₂²=μ（M+m）gl ③
由②式v₀²-v₁²=2μgL
由③式v₂²=2μgl
又因l=(8L)/(25)
得v₀²=3μgL
如果卡车滑到故障车前就停止，由(1)/(2)Mv₀²-0=μMgL′④
故L′=(3)/(2)L
所以卡车司机在距故障车至少(3)/(2)L处紧急刹车，事故就能够免于发生．
答：（1）质量之比为4：1；（2）卡车司机在距故障车至少(3)/(2)L处紧急刹车，事故就能够免于发生．