下雪天，卡车在笔直的高速公路上匀速行驶．司机突然发现前方停着一辆故障车，他将刹车踩到底，车轮被抱死，但卡车仍向前滑行，并撞上故障车，且推着它共同滑行了一段距离l后停

Question

下雪天，卡车在笔直的高速公路上匀速行驶．司机突然发现前方停着一辆故障车，他将刹车踩到底，车轮被抱死，但卡车仍向前滑行，并撞上故障车，且推着它共同滑行了一段距离l后停下．事故发生后，经测量，卡车刹车时与故障车距离为L，撞车后共同滑行的距离 l=(8)/(25) L ．假定两车轮胎与雪地之间的动摩擦因数相同．已知卡车质量M为故障车质量m的4倍．
（1）设卡车与故障车相撞前的速度为v ₁ ，两车相撞后的速度变为v ₂ ，求 (v1)/(v2)
（2）卡车司机至少在距故障车多远处采取同样的紧急刹车措施，事故就能免于发生．

Answer 1

（1）由碰撞过程动量守恒Mv ₁ =（M十m）v ₂         ①
则 (v1)/(v2) =(5)/(4)
2）设卡车刹车前速度为v ₀ ，轮胎与雪地之间的动摩擦因数为μ，根据动能定理得：
两车相撞前卡车动能变化 (1)/(2) Mv ₀ ² - (1)/(2) Mv ₁ ² =μMgL  ②
碰撞后两车共同向前滑动，动能变化  (1)/(2) （m+M）v ₂ ² -0=μ（m+M）gl   ③
由②式  v ₀ ² -v ₁ ² =2μgL
由③式  v ₂ ² =2μgl
又因l= (8)/(25) L，得  v ₀ ² =3μgl
如果卡车滑到故障车前便停止，由  (1)/(2) Mv ₀ ² =μMgL′④
解得：L′= (3)/(2) L
这意味着卡车在距故障前至少 (3)/(2) L处便紧急刹车，才能免于事故．
答：（1）设卡车与故障车相撞前的速度为v ₁ ，两车相撞后的速度变为v ₂ ， (v1)/(v2) =(5)/(4) ，
（2）卡车在距故障前至少 (3)/(2) L处便紧急刹车，才能免于事故．