（2013•资阳二模）某部门对当地城乡居民进行了主题为“你幸福吗？”的幸福指数问卷调査，并在已被问卷调查的居民中随机抽选部分居民参加“幸福职业”或“幸福愿景”的座谈会，被邀

Question

（2013•资阳二模）某部门对当地城乡居民进行了主题为“你幸福吗？”的幸福指数问卷调査，并在已被问卷调查的居民中随机抽选部分居民参加“幸福职业”或“幸福愿景”的座谈会，被邀请的居民只能选择其中一场座谈会参加．已知A小区有1人，B小区有3人收到邀请并将参加一场座谈会，若A小区已经收到邀请的人选择参加“幸福愿景”座谈会的概率是(3)/(4)，B小区已经收到邀请的人选择参加“幸福愿景”座谈会的概率是(1)/(2)．
（Ⅰ）求A、B两个小区已收到邀请的人选择“幸福愿景”座谈会的人数相等的概率；
（Ⅱ）在参加“幸福愿景”座谈会的人中，记A、B两个小区参会人数的和为 ξ，试求ξ的分布列和数学期望．

Answer 1

解析 （Ⅰ）记“A、B两小区已经收到邀请的人选择“幸福愿景”座谈会的人数相等”为事件A，
则P（A）=（1-(3)/(4)）×

C

0 3

((1)/(2))3+(3)/(4)×

C

1 3

((1)/(2))3=(5)/(16)．（4分）
（Ⅱ）随机变量ξ的可能值为0，1，2，3，4．
P（ξ=0）=（1-(3)/(4)）×（1-(1)/(2)）³=(1)/(32)；P（ξ=1）=(3)/(4)×（1-(1)/(2)）³+（1-(3)/(4)）×

C

1 3

((1)/(2))3=(6)/(32)；
P（ξ=2）=(3)/(4)×

C

1 3

（1-(1)/(2)）³+（1-(3)/(4)）×

C

2 3

((1)/(2))3=(12)/(32)；
P（ξ=3）=(3)/(4)×

C

2 3

（(1)/(2)）³+（1-(3)/(4)）×((1)/(2))3=