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甲、乙两数的最小公倍数除以它们的最大公约数,商是12,如果甲、乙两数相差为18,求此二数?
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甲、乙两数的最小公倍数除以它们的最大公约数,商是12,如果甲、乙两数相差为18,求此二数?
▼优质解答
答案和解析
设最小公倍数x,那么最大公约数是x/12,
设大数为x/a,小数为x/b
(x/a)*(x/b)=x*(x/12)=>ab=12
(x/a)-(x/b)=18=>(b-a)x/ab=18
(b-a)x=18ab=216
a,b互质,a=1时,b=12,x非整,舍；
a=2时,b=6,有公约数,舍；
a=3时,b=4,x=216
大数为216/3=72,小数为216/4=54
设大数为x/a,小数为x/b
(x/a)*(x/b)=x*(x/12)=>ab=12
(x/a)-(x/b)=18=>(b-a)x/ab=18
(b-a)x=18ab=216
a,b互质,a=1时,b=12,x非整,舍；
a=2时,b=6,有公约数,舍；
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