（2011•东城区模拟）在游乐节目中，选手需借助悬挂在高处的绳飞跃到水面的平台上，小明和小阳观看后对此进行了讨论．如图所示，他们将选手简化为质量为m=60㎏的质点，选手抓住绳子

Question

（2011•东城区模拟）在游乐节目中，选手需借助悬挂在高处的绳飞跃到水面的平台上，小明和小阳观看后对此进行了讨论．如图所示，他们将选手简化为质量为m=60㎏的质点，选手抓住绳子由静止开始摆动，此时绳与竖直方向夹角α=53°，绳子的悬挂点O距水面的高度为H=3m，不考虑空气阻力和绳子的质量，平台露出水面的高度不计，水足够深．取重力加速度g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6
（1）选手摆到最低点时对绳子拉力的大小
（2）绳子长L=2m，选手摆到最高点松手落入水中．设水对选手的平均浮力f₁=800N，平均阻力f₂=700N，求选手落入水中的深度d．
（3）若选手摆到最低点时松手，小明认为绳越长，在平台上的落点距岸边越远；小阳却认为绳越短，落点距岸边越远．请通过推算说明你的观点．

Answer 1

（1）机械能守恒mgL（1-cosa）=(mv2)/(2)
圆周运动 F-mg=(mv2)/(L)
F=（3-2cosa）mg=1080N
根据牛顿第三定律得，F′=F=1080N
（2）根据动能定理得，
mg（H-Lcosa+d）-（f₁+f₂）d=0
d=(mg(H−Lcosa))/(f1+f2−mg)=1.2m
（3）选手从最低点作平抛运动x=vt 
 H-L=(gt2)/(2)  
mgL（1-cosa）=(mv2)/(2)
解得X=2√(l(H−l)(1−cosa))
当l=(H)/(2)时X有最大值，L=1.5m时落点距岸边最远，两人看法都不对．
答：（1）选手摆到最低点时对绳子拉力的大小为1080N．
（2）选手落入水中的深度d为1.2m．
（3）两人的观点都错误，当L=1.5m时落点距岸边最远．