在一次“模拟微重力环境”的实验中，实验人员乘座实验飞艇到达h1=6000m的高空，然后让飞艇由静止下落，下落过程中飞艇所受阻力为其重力的0.04倍．实验人员可以在飞艇内进行微重力影

Question

在一次“模拟微重力环境”的实验中，实验人员乘座实验飞艇到达h₁=6000m 的高空，然后让飞艇由静止下落，下落过程中飞艇所受阻力为其重力的0.04倍．实 验人员可以在飞艇内进行微重力影响的实验，当飞艇下落到距地面的高度皮h₂=3000m 时，开始做匀减速运动，以保证飞艇离地面的高度不得低于h=500m，取g=lOm/s²，求：
（1）飞艇加速下落的时间t；
（2）减速运动过程中，实验人员对座椅的压力F与其重力mg的比值(F)/(mg)的最小值．

Answer 1

（1）设飞艇加速下落的加速度为a₁，
由牛顿第二定律得：mg-f=ma₁
解得a₁=(mg-f)/(m)=9.6m/s²
加速下落的高度为h₂-h₁=6000-3000=3000m，
根据位移时间关系公式，有：h₂-h₁=(1)/(2)a1t2，
故加速下落的时间为t=√((2(h2-h1))/(a))=√((2×3000)/(9.6))s=25s；
（2）飞艇开始做减速运动时的速度为v=a₁t=240m/s
匀减速下落的最大高度为h₂-h=3000-500=2500m
要使飞艇在下降到离地面500m时速度为零，飞艇减速时的加速度a₂至少应为a₂=(v2)/(2(h2-h))=(2402)/(2×2500)m/s2=11.52m/s²
根据牛顿第二定律可得F′-mg=ma₂，
根据牛顿第三定律可得F=F′，
则：(F)/(mg)=2.152．
答：（1）飞艇加速下落的时间为25s；
（2）减速运动过程中，实验人员对座椅的压力F与其重力mg的比值(F)/(mg)的最小值为2.152．