飞行时间质谱仪可通过测量离子飞行时间得到离子的比荷q/m，如图1．带正电的离子经电压为U的电场加速后进入长度为L的真空管AB，可测得离子飞越AB所用时间t1．改进以上方法，如图2，让离

Question

飞行时间质谱仪可通过测量离子飞行时间得到离子的比荷q/m，如图1．带正电的离子经电压为U的电场加速后进入长度为L的真空管AB，可测得离子飞越AB所用时间t₁．改进以上方法，如图2，让离子飞越AB后进入场强为E（方向如图）的匀强电场区域 BC，在电场的作用下离子返回 B 端，此时，测得离子从A出发后返回B端飞行的总时间 为 t₂（不计离子重力）

（1）忽略离子源中离子的初速度，①用 t₁计算比荷； ②用 t₂ 计算比荷．
（2）离子源中相同比荷的离子由静止开始可经不同的加速电压加速，设两个比荷都为q/m的离子分别经加速电压U₁、U₂加速后进入真空管，在改进后的方法中，它们飞行的总时间通常不同，存在时间差△t，可通过调节电场E使△t=0．求此时E的大小．

Answer 1

（1）①设离子带电量为q，质量为m，经电场加速后的速度为v，则qU＝(1)/(2)mv²
离子飞越真空管，在AB做匀速直线运动，则
L=vt₁
解得离子比荷：(q)/(m)＝(L2)/(2Ut21)
②离子在匀强电场区域BC中做往返运动，设加速度为a，则：
qE=ma
t₂=(L)/(v)+(2v)/(a)
解得离子比荷：(q)/(m)＝(1)/(2U)(L+(4U)/(E))2(1)/(t22)或(q)/(m)＝((L)/(√(2U))+(2√(2U))/(E))2(1)/(t22)
（2）两离子加速后的速度分别为v₁、v₂，则t1＝(L)/(v1)+(2v1)/((qE)/(m))        
  t₂=(L)/(v2)+(2v2)/((qE)/(m))
△t=t₁-t₂={(L)/(v1v2)−(2m)/(qE)}(v2−v1)
要使△t=0，则须(L)/(v1v2)−(2m)/(qE)＝0
而v1＝√((2qU1)/(m))v2＝√((2qU2)/(m))
所以E＝(4√(U1U2))/(L)．
答：（1）忽略离子源中离子的初速度，①用 t₁计算比荷为比：(q)/(m)＝(L2)/(2Ut21)； ②用 t₂ 计算比荷：(q)/(m)＝(1)/(2U)(L+(4U)/(E))2(1)/(t22)．
（2）离子源中相同比荷的离子由静止开始可经不同的加速电压加速，设两个比荷都为q/m的离子分别经加速电压U₁、U₂加速后进入真空管，在改进后的方法中，它们飞行的总时间通常不同，存在时间差△t，可通过调节电场E使△t=0．此时E＝(4√(U1U2))/(L)．