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在游乐节目中,选手需借助悬挂在高处的绳飞越到水面的浮台上,小明和小阳观看后对此进行了讨论.如图所示,他们将选手简化为质量m=60kg的质点,选手抓住绳由静止开始摆动,绳长l=2m,

题目详情
在游乐节目中,选手需借助悬挂在高处的绳飞越到水面的浮台上,小明和小阳观看后对此进行了讨论.如图所示,他们将选手简化为质量m=60kg的质点,选手抓住绳由静止开始摆动,绳长l=2m,此时绳与竖直方向夹角α=53°,绳的悬挂点O距水面的高度为H=3m.不考虑空气阻力和绳的质量,浮台露出水面的高度不计,水足够深.取重力加速度g=10m/s2,sin53°=0.8,cos53°=0.6.
(1)求选手摆到最低点时的速度大小;
(2)求选手摆到最低点时对绳拉力的大小F;
(3)若选手摆到最低点时松手,小明认为绳越长,在浮台上的落点距岸边越远;小阳却认为绳越短,落点距岸边越远,请通过推算说明你的观点.
▼优质解答
答案和解析
(1)选手摆到最低点的过程中,机械能守恒,有:mgl(1-cosα)=
1
2
mv2
代入数据解得:v=
2gl(1-cosα)
=
2×10×2×(1-0.6)
m/s=4m/s
所以选手摆到最低点时的速度为4m/s.
(2)选手摆到过程中,做圆周运动,设绳子对选手的拉力为F′,则在最低点时有:
F′-mg=m
v2
l

解得:F′=m
v2
l
+mg=60×(
42
2
+10)N=1080N
人对绳的拉力与绳对人的拉力是作用力与反作用力的关系,所以有:F=F′
则F=1080N
(3)选手从最低点开始做平抛运动
水平方向上有:x=vt
竖直方向上有:H-l=
1
2
gt2
以上两式联立解得:x=2
l(H-l)(1-cosα)

当l=
H
2
时,x有最大值,解得:
l=1.5m
因此,两人的看法均不正确.当绳长越接近1.5m时,落点距岸边越远.
答:(1)选手摆到最低点时的速度大小为4m/s;
(2)选手摆到最低点时对绳拉力的大小F为1080N;
(3)两人的看法均不正确.当绳长越接近1.5m时,落点距岸边越远.
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