某游乐场中有一种叫“空中飞椅”的游乐设施，其基本装置是将绳子上端固定在转盘上，绳子下端连接座椅，人坐在飞椅上随转盘旋转而在空中飞旋。若将人看成质点

Question

 某游乐场中有一种叫“空中飞椅”的游乐设施，其基本装置是将绳子上端固定在转盘上，绳子下端连接座椅，人坐在飞椅上随转盘旋转而在空中飞旋。若将人看成质点，则可简化为如图所示的物理模型。其中P为处于水平面内的转盘，可绕竖直转轴OO′转动，设轻绳长 L =10m，人的质量m=60kg，转盘静止时人与转轴之间的距离d=4m.转盘慢慢加速运动，经过一段时间后转速保持稳定，此时人与转轴之间的距离变为D=10m且保持不变。不计空气阻力，绳子不可伸长，取g=10m/s ² 。求：

   （1）最后转盘匀速转动时的角速度大约为多少？

   （2）转盘从静止到启动后达到稳定状态这一过程中，绳子对人做了多少功？

   （3）若转盘稳定转动后，一位游客随身带的手机突然滑下来，此时座椅离地面H=5米，在地面上的管理员发现这一情况后，跑过来接，如果管理员在转轴中心处，问他至少应该跑多远才行？

Answer 1

 解析： （1）设转盘匀速转动时绳子与竖直方向间的夹角为θ，质点所处的位置和受力情况如图所示，可得

  ①（1分）

人所受合力提供向心力

F _n =mgtanθ=mω ² D    ②（2分）

    代入数据解得ω=0.866rad/s   ③（1分）

   （2）质点上升的高度

h= L （1－cosθ）=2m    ④（1分）

人匀速转动时的线速度

v=ωD   ⑤（1分）

转盘从静止启动到转速稳定这一过程，绳子对人做的功等于人机械能的增加量

W= mv ² +mgh   ⑥（1分）

代入数据解得W=3450 J   ⑦  （2分）

   （3）手机滑下来后沿圆周的切线方向平抛运动，设手机从抛出至落地的水平距离为 x ，则  x = vt （1分）

手机下落时间为t，有 H = gt ² （1分）

管理员跑动的距离为 （1分）

联立解得s=13.2m .     （2分）