某游乐场中有一种“空中飞椅”的游乐设施，其基本装置是将绳子上端固定在转盘上，下端连接座椅，人坐在座椅上随着转盘旋转而在空中飞旋，若将人看成质点，则可简化为如图所示的物

Question

某游乐场中有一种“空中飞椅”的游乐设施，其基本装置是将绳子上端固定在转盘上，下端连接座椅，人坐在座椅上随着转盘旋转而在空中飞旋，若将人看成质点，则可简化为如图所示的物理模型．其中P为处于水平面内的转盘，可绕竖直转轴OO′转动．设轻绳长l=10m，人的质量为m=60kg，转盘不动时人和转轴间的距离为d=4m，转盘慢慢加速运动，经过一段时间转速保持稳定，此时人和转轴间的距离为D=10m，且保持不变，不计空气阻力，绳子不可伸长，取g=10m/s²．求：
（1）最后转盘匀速转动时的角速度大约为多少？
（2）转盘从静止启动到稳定这一过程中，绳子对人做了多少功？

Answer 1

（1）设转盘匀速转动时绳子与竖直方向间的夹角为θ，质点所处的位置和受力情况如图所示，可得
   sinθ=(D−d)/(L)=(10−4)/(10)=0.6
质点上升的高度为

h=L（1-cosθ）=4（1-cos60°）=2m
人与座椅所受合力提供向心力
  F_合=mgtanθ=mω²D ②
代入数据解得ω=(√(3))/(2)rad/s ③
（2）根据动能定理得：W-mgh=(1)/(2)mv2
又v=ωD
则得转盘从静止启动到稳定这一过程中，绳子对人做功W=mgh+(1)/(2)mv2=mgh+(1)/(2)m（ωD）²=60×10×2+(1)/(2)×60×（(√(3))/(2)×10）²=3450J
答：
（1）最后转盘匀速转动时的角速度大约为(√(3))/(2)rad/s．
（2）转盘从静止启动到稳定这一过程中，绳子对人做功3450J．