二重积分去绝对值后积分限如何确定?去绝对值后不是分成两个部分么,但是第二部分的积分限我很搞不清!哪位高人给我指点一下啊,谢谢您了!

Question

二重积分去绝对值后积分限如何确定?去绝对值后不是分成两个部分么,但是第二部分的积分限我很搞不清!
哪位高人给我指点一下啊,谢谢您了!

Answer 1

举个例子吧 比如 求 ∫ ∫ / x-y / dxdy 的二重积分 其中 积分区域是 x大于0,小于2
y 大于0,小于2
那么 对 被积函数即 / x-y / 要分情况 讨论 x大于y (x-y) 和 x小于 y ( y-x)
分为 两个 部分 相加 ∫ ∫ （x-y）dx dy + ∫ ∫ ( y-x)dx dy
同理 第二部分 y 大于0 小于2 x 大于0 小于 y
其实 第一部分 积分限 就是 绝对值 恒为正 x,y的条件 与题目 所给 积分域 x,y 条件 并集
第二部分 积分限 就是 绝度值里 恒为负 （ 去掉绝对值后要加负号 ） x 条件y 与题目 所给 积分域 x,y 条件 并集
希望这样你能够明白