如图甲为无内胆温热饮水机，其好处是无内胆杜绝了水反复烧滚，既节约电能又安全卫生．内部电路原理如图乙，电热丝R1、R0绕在出水管上，水经过出水管时被加热，通过选择“温热水选择

Question

如图甲为无内胆温热饮水机，其好处是无内胆杜绝了水反复烧滚，既节约电能又安全卫生．内部电路原理如图乙，电热丝R₁、R₀绕在出水管上，水经过出水管时被加热，通过选择“温热水选择开关S”断开或闭合的状态，可以选择出温水或热水，该进水机的铭牌如表所示：

沁园B78无内胆温热饮水机
额定电压	220V	额定热水制热功率	2200W
额定频率	50Hz	热水出水温度	95℃～98℃
防触电保护类型	Ⅰ类	额定温水制热功率	500W
		温水出水温度	40℃～45℃

已知：电热丝R₁、R₀电阻不随温度变化，水的比热容c=4.2×10³J/（kg•℃），水的密度ρ=1×10³kg/m³，取g=10N/kg．则：

（1）“温热水选择开关S”___（填“断开”或“闭合”）时为出热水．
（2）饮水机正常工作，出热水时电热丝中的电流是多少？电热丝R₁的电阻是多少？
（3）现在需要95℃的热水800mL，已知水的初温时20℃，水需要吸收多少热量？如果电能转化为水的内能的效率是90%，饮水机正常工作时，得到这些热水需要多少时间？

Answer 1

（1）温热水选择开关S闭合时，电路为R₀的简单电路，温热水选择开关S断开时，R₁与R₀串联，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，温热水选择开关S闭合时，电路中的总电阻最小，
由P=UI=(U2)/(R)可知，功率最大，饮水机出热水；
同理可知，温热水选择开关S断开时，饮水机出温水；
（2）饮水机正常工作，出热水时，电路为R₀的简单电路，
由P=UI可得，出热水时电热丝中的电流：
I=(P热水)/(U)=(2200W)/(220V)=10A，
由P=UI=(U2)/(R)可得，R₀的阻值：
R₀=(U2)/(P热水)=((220V)2)/(2200W)=22Ω，
饮水机出温水时，R₁与R₀串联，电路中的总电阻：
R=(U2)/(P温水)=((220V)2)/(500W)=96.8Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电热丝R₁的电阻：
R₁=R-R₀=96.8Ω-22Ω=74.8Ω；
（3）水的体积：
V=800mL=800cm³，
由ρ=(m)/(V)得，水的质量：
m=ρV=1.0g/cm³×800cm³=800g=0.8kg，
水吸收的热量：
Q_吸=cm（t-t₀）=4.2×10³J/（kg•℃）×0.8kg×（95℃-20℃）=2.52×10⁵J；
由η=(Q吸)/(W)×100%可知，消耗的电能：
W=(Q吸)/(η)=(2.52×105J)/(90%)=2.8×10⁵J，
由P=(W)/(t)可得，需要的时间：
t′=(W)/(P加热)=(2.8×105J)/(2200W)≈127.3s．
答：（1）闭合；
（2）饮水机正常工作，出热水时电热丝中的电流是10A，电热丝R₁的电阻是74.8Ω；
（3）水需要吸收2.52×10⁵J的热量；饮水机正常工作时得到这些热水需要127.3s．