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若干名战士排成八列长方形队列,若增加120人或减少120人都能组成一个新的正方形队列.那么,原有战士名.
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若干名战士排成八列长方形队列,若增加120人或减少120人都能组成一个新的正方形队列.那么,原有战士______名.
▼优质解答
答案和解析
设原来每一列中有n人,则8列一共有8n人,
增加120人后组成一个方阵:总人数为:8n+120=a2;
减少120人后组成一个方阵:总人数为:8n-120=b2,这里a和b一定都是4的倍数;
由此可得:a2-b2=240,
所以(a+b)(a-b)=240,
240=2×2×2×2×3×5=60×4=20×12,所以:
当a=32,b=28时,满足(32+28)(32-28)=240,
则8n=322-120=1024-120=904(人),即原有战士904人;
当a=16,b=4时,满足(16+4)(16-4)=240,
则8n=162-120=256-120=136,即原有战士136人;
所以原有战士是904人或是136人.
故答案为:904或136.
增加120人后组成一个方阵:总人数为:8n+120=a2;
减少120人后组成一个方阵:总人数为:8n-120=b2,这里a和b一定都是4的倍数;
由此可得:a2-b2=240,
所以(a+b)(a-b)=240,
240=2×2×2×2×3×5=60×4=20×12,所以:
当a=32,b=28时,满足(32+28)(32-28)=240,
则8n=322-120=1024-120=904(人),即原有战士904人;
当a=16,b=4时,满足(16+4)(16-4)=240,
则8n=162-120=256-120=136,即原有战士136人;
所以原有战士是904人或是136人.
故答案为:904或136.
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