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有6名乒乓球运动员分别来自3个不同国家,每一个国家2人,他们排成一排,列队上场,要求同一国家的人不能相邻,那么不同的排法有()A.720种B.432种C.360种D.240种
题目详情
有6名乒乓球运动员分别来自3个不同国家,每一个国家2人,他们排成一排,列队上场,要求同一国家的人不能相邻,那么不同的排法有( )
A. 720种
B. 432种
C. 360种
D. 240种
A. 720种
B. 432种
C. 360种
D. 240种
▼优质解答
答案和解析
6个人排队,需要6个位子,先排第一个位子,有6种方法;
再排第二个位子,需从异于第一个位置的人的国家的人中选一个,有4中选法;
假设第三个位子放的人与第一个位子的人属于同一个国家,则第4个位子有两种选法,
第5,第6个位子都只有一种选法.
假设第三个位子放的人与第一个位子的人不是同一个国家的,则第3个位子有两种选法,
第4位子也有2种选法,第5位子也有2种选法,第6位子就只有1种选法;
综上,不同的排法有 6×4×(1×2×1×1+2×2×1)=240 种,
故选D.
再排第二个位子,需从异于第一个位置的人的国家的人中选一个,有4中选法;
假设第三个位子放的人与第一个位子的人属于同一个国家,则第4个位子有两种选法,
第5,第6个位子都只有一种选法.
假设第三个位子放的人与第一个位子的人不是同一个国家的,则第3个位子有两种选法,
第4位子也有2种选法,第5位子也有2种选法,第6位子就只有1种选法;
综上,不同的排法有 6×4×(1×2×1×1+2×2×1)=240 种,
故选D.
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