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为什么收敛数列的任意子数列收敛于a,不能推出这个数列收敛于a?书上说只有子数列单调才行。各位再分析下
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为什么收敛数列的任意子数列收敛于a,不能推出这个数列收敛于a?
书上说只有子数列单调才行。各位再分析下
书上说只有子数列单调才行。各位再分析下
▼优质解答
答案和解析
这个应该是可以的!是不是搞错了?
证明如下：假设这个数列不收敛于a
那么必然存在ε0＞0,那么对于任意的n∈N+
总是存在n0,使得|a(n0)-a|＞ε0
而且我们可以构造一个下标是递增的子列{a(nk)}
对于任意的nk∈N+,|a(nk)-a|＞ε0
这是矛盾的
证明如下：假设这个数列不收敛于a
那么必然存在ε0＞0,那么对于任意的n∈N+
总是存在n0,使得|a(n0)-a|＞ε0
而且我们可以构造一个下标是递增的子列{a(nk)}
对于任意的nk∈N+,|a(nk)-a|＞ε0
这是矛盾的
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