利用已知展开式展开下列函数为X的冥级数,并确定收敛区间f(x)=ln(1+x)/(1-x)

Question

利用已知展开式展开下列函数为X的冥级数,并确定收敛区间f(x)=ln(1+x)/(1-x)

Answer 1

f(x)=ln(1+x)-ln(1-x)
f'(x)=1/(1+x)+1/(1-x)＝2/(1-x^2)
套用公式：1/(1-x)＝∑x^n,-1＜x＜1
所以f'(x)＝∑2x^(2n),-1＜x＜1.
积分得f(x)＝∑[2/(2n+1)*x^(2n+1)],收敛范围是-1＜x＜1