一重为G的吊桥由六根钢杆悬吊着，六根钢杆在桥面上分列两排，其上端挂在两根钢缆上，如图．已知图中相邻两钢杆间距离均为12m，靠桥面中心的钢杆长度AA′=DD′=3m，BB′=EE′，CC′=PP′，

Question

一重为G的吊桥由六根钢杆悬吊着，六根钢杆在桥面上分列两排，其上端挂在两根钢缆上，如图．已知图中相邻两钢杆间距离均为12m，靠桥面中心的钢杆长度AA′=DD′=3m，BB′=EE′，CC′=PP′，又已知两端钢缆与水平成45°角．钢杆自重不计．钢缆CF上的拉力大小为___．为使每根钢杆承受负荷相同，钢杆BB′长度应为___米．

Answer 1

（1）对整体受力分析，受重力和两个拉力F，根据平衡条件，有：
2Fcos45°=G
解得：F=(√(2)G)/(2)
（2）对C点受力分析，受CC′杆的拉力、拉力F、BC钢缆的拉力，根据平衡条件，有：
水平方向：Fcos45°=F_BCcosθ₁（θ₁为F_BC与水平方向的夹角）
竖直方向：Fsin45°=(G)/(6)+F_BCsinθ₁
解得：FBC=(√(13))/(6)mg，tanθ₁=(2)/(3)
对B点受力分析，受BB′杆的拉力、BC钢索的拉力、AB钢索的拉力，根据平衡条件，有：
水平方向：F_BCcosθ₁=F_BAcosθ₂（θ₂为F_BA与水平方向的夹角）
竖直方向：F_BCsinθ₁=(G)/(6)+F_BAsinθ₂
解得：FBA=(√(10))/(6)mg，tanθ₂=(1)/(3)
故BB′=EE′=AA′+A′B′tanθ₂=3+12×(1)/(3)=7m
故答案为：(√(2)G)/(2)；7