已知在数列{an}中，a1=2，a2=5，an=2an-1-an-2+4（n≥3）．（1）求证：数列{an-an-1}（n≥2）是等差数列；（2）求数列{an}的通项公式．

Question

已知在数列{a_n}中，a₁=2，a₂=5，a_n=2a_n-1-a_n-2+4（n≥3）．
（1）求证：数列{a_n-a_n-1}（n≥2）是等差数列；
（2）求数列{a_n}的通项公式．

Answer 1

（1）∵当n≥3时，an=2an-1-an-2+4，∴（an-an-1）-（an-1-an-2）=4∴数列{an-an-1}（n≥2）是公差为4等差数列；（2）∵a1=2，a2=5，∴a2-a1=5-2=3，∴数列{an-an-1}（n≥2）是公差为4，首项为3的等差数列，∴an-an-...