求此概率统计题,为什么方差和期望要等于这么多?求最好能列出公式哈设X1,...,Xn是来自（θ1,θ2）上均匀分布的样本,θ1

Question

求此概率统计题,为什么方差和期望要等于这么多?求最好能列出公式哈
设X1,...,Xn是来自（θ1,θ2）上均匀分布的样本,θ1

Answer 1

设随机变量X服从（θ1,θ2）上的均布分布.
概率密度函数为：
f(X)=1/(θ2-θ1) (x属于（θ1,θ2）)；f(X)=0,(x不属于（θ1,θ2）)
则期望E(X)=| xf(x)dx = | x/(θ2-θ1)dx = (θ1+θ2)/2,“|” 表示从θ1积分到θ2
方差D(X) = E(X^2)-[E(X)]^2 = | x^2f(x)dx -[(θ1+θ2)/2]^2 = (θ2-θ1)^2/12