古人曾研究过所谓的“多边形数”，即能用点排成多边形（通常排成正多边形）的阵列表示的数，在数学史上曾一度为不少专业和业余的数学家所青睐，人们认为这些奇妙的数一定有它特殊

Question

古人曾研究过所谓的“多边形数”，即能用点排成多边形（通常排成正多边形）的阵列表示的数，在数学史上曾一度为不少专业和业余的数学家所青睐，人们认为这些奇妙的数一定有它特殊的性质，因为她们的确很具数学美．如图所示是前5个三角形数．第1个三角形数是1，第2个三角形数是3，第3个三角形数是6…，依此规律回答以下三个问题：
（1）第6个三角形数是___；
（2）第n个三角形数是___（用含n的式子表示，其中n表示正整数）；
（3）第2015个三角形数与2013个三角形数的差是___．

Answer 1

（1）第1个三角形数是1，第2个三角形数是1+2=3，第3个三角形数是1+2+3=6，…，第6个三角形数是1+2+3+4+5+6=21，；（2）第n个三角形数是1+2+3+…+n=n(n+1)2；（3）第2013个三角形数与2011个三角形数的差是1+2+3+…+20...