将连续的自然数1至2004按如图方式排成一个长方形阵列,用一个正方形框出16个数,要使这个正方形框出的16个数之和分别等于：（1）2000,（2）2004.这是否可能?若不可能,试说明理由,若可能,请写

Question

将连续的自然数1至2004按如图方式排成一个长方形阵列,用一个正方形框出16个数,要使这个正方形框出的16个数之和分别等于：（1）2000,（2）2004.这是否可能?若不可能,试说明理由,若可能,请写出该方框16个数中的最小数和最大数.
1 2 3 4 5 6 7
8 9 10 11 12 13 14
15 16 17 18 19 20 21
22 23 24 25 26 27 28
......
199619971998199920002001200120032004

Answer 1

设方框中 左上角的数为n
则选择的方框中有
n n+1 n+2 n+3
n+7 n+8 n+9 n+10
n+14 n+15 n+16 n+17
n+21 n+22 n+23 n+24
所以加起来等于16n+192 令其等于分别等于2000 和 2004,得
16n+192=2000
16n+192=2004
得出n=113 或n=113.25 因为n为整数 所以等于2000时候可能 ,2004时候不可能
又∵113/7=16余1,是第16行第一个数,符合要求此时最小数为113,最大数为137