在锐角三角形ABC中角ABC的对边分别为abc已知sinA=2根号2/3求tan平方（B+C）/2+SIN平方(A/2)

Question

在锐角三角形ABC中角A B C的对边分别为a b c已知sinA=2根号2 /3 求tan平方（B+C）/2 +SIN平方(A/2)

Answer 1

sin?a+cos?a=1 ； cos2a=2cos?a-1 ； sin(B+C)/2 = sin(π-A)/2 = cos(A/2),；sinA=2√2/3,A为锐角,cosA=1/3； cos2A=-7/9；sin(B+C)/2 = sin(π-A)/2 = cos(A/2),
sin^2((B+C)/2)+cos(3π-2A)
=cos^2(A/2)+cos(π-2A)
=1/2(1+cosA)-cos2A
=1/2(1 + 1/3)+ 7/9
=13/9