（2014•海淀区一模）在生产玻璃过程中，常用位于天车上的卷扬机（其内部有电动机提供动力）通过滑轮组和真空吸盘提升玻璃，如图甲所示．当卷扬机通过滑轮组提升质量为60kg的玻璃并

Question

（2014•海淀区一模）在生产玻璃过程中，常用位于天车上的卷扬机（其内部有电动机提供动力）通过滑轮组和真空吸盘提升玻璃，如图甲所示．当卷扬机通过滑轮组提升质量为60kg的玻璃并使玻璃以速度v₁匀速上升时，卷扬对滑轮组绳端的拉力为F₁，天车对卷扬机的支持力为N₁，拉力F₁的功率为P，滑轮组的机械效率为η；当卷扬机通过滑轮组提升质量为80kg的玻璃并使玻璃以速度v₂匀速上升时，卷扬机对滑轮组的拉力F₂，天车对卷扬机的支持力为N₂．已知拉力F₁所做功随时间变化的图象如图乙所示，卷扬机的质量为120kg，滑轮A、B的质量均为4kg，3v₁=5v₂，η=75%，吸盘和绳的质量及滑轮与轴的摩擦均可忽略不计，g取10N/kg．求：

（1）P的大小；
（2）v₂的大小；
（3）N₁与N₂的比值．

Answer 1

（1）由题中W-t图象可知拉力F₁所做功W_总=960J，做功时间t=2s，
所以拉力F₁所做功的功率P=(W总)/(t)=(960J)/(2s)=480W；
（2）已知第一次提升的玻璃m₁=60kg，η=75%，
根据公式η=(W有用)/(W总)=(P有用t)/(P总t)=(P有用)/(P总)=(m1gv1)/(P总)=(60kg×10N/kgv1)/(480W)=75%，
解得：v₁=0.6m/s，因为：3v₁=5v₂，所以：v₂=(3)/(5)v1=(3)/(5)×0.6m/s=0.36m/s；
（3）设动滑轮C所受重力为G₀，滑轮B的m_B=4kg，卷扬机提升m₁=60kg玻璃时，滑轮组的机械效率为η=75%
所以有η=(W有用)/(W总)=(m1g)/(m1g+G0+3mBg)=(60kg×10N/kg)/(60kg×10N/kg+G0+3×4kg×10N/kg)=75%，解得G₀=80N；
第一次提升m₁=60kg玻璃的过程中，玻璃、动滑轮C受力分析如答图5（1）所示，动滑轮B受力分析如答图5（2）所示，卷扬机受力分析如答图5（3）所示；
第二次提升m₂=80kg玻璃的过程中，玻璃、动滑轮C受力分析如答图5（4）所示，动滑轮B受力分析如答图5（5）所示，卷扬机受力分析如答图5（6）所示；

由答图5（1）的受力分析可知T₁=(1)/(3)（m₁g+G₀）=(1)/(3)（60kg×10N/kg+80N）=(680)/(3)N，
因T′₁=T₁，由答图5（2）可得F₁=(1)/(2)（T′₁+m_Bg）=(1)/(2)（