血液是由红血球和血浆组成的悬浮液。将此悬浮液放进竖直的血沉管内，红血球就会在血浆中匀速下沉，下沉的速度大小叫做血沉。在医学上，测定血沉有助于医生对患者的病情作出诊断

Question

血液是由红血球和血浆组成的悬浮液。将此悬浮液放进竖直的血沉管内，红血球就会在血浆中匀速下沉，下沉的速度大小叫做血沉。在医学上，测定血沉有助于医生对患者的病情作出诊断，并藉此可估测红血球的半径。设某患者的血沉v＝10mm/h，如果把红血球近似看作半径为R的小球，且已知它在血浆中下沉时受到的黏滞阻力F _f ＝6πηRv，其中η为一常数，它等于1.8×10 ^-3 Pa·s。若血浆的密度为ρ ₀ ＝1.0×10 ³ kg/m ³ ，红血球的密度ρ为1.3×10 ³ kg/m ³ ，求：该患者红血球的半径。（球的体积公式为V＝4πR ³ /3）

Answer 1

如图所示，红血球在血浆中受到的浮力是F，红血球的重力是G

       

根据共点力的平衡条件，红血球匀速下降时，有
G＝F＋F _f
即 πR ³ ·ρg＝ πR ³ ρ ₀ g＋6πηRv
R＝
g取10m/s ² ，求得红血球半径R＝2.73×10 ^-6 m≈3×10 ^-6 m