关于数列的一道题,SOS等比数列{An}的前n项和Sn=5的n次方-1,则A1的平方+A2的平方+...+An的平方=?

Question

关于数列的一道题,SOS
等比数列{An}的前n项和Sn=5的n次方-1,则A1的平方+A2的平方+...+An的平方=?

Answer 1

∵等比数列{An}的前n项和Sn=5^n-1
∴S1=A1=4,
S2=A1+A2=24
∴A2=24-A1=24-4=20
q=A2/A1=20/4=5
An=A1×q^n-1=4×5^n-1
An²/An-1=（5^n-1）²/（5^n-2）²=25
Q=25
∴A1=4²=16
∴等比数列{An²}是以首项A1=16,公比Q=25的等比数列
Sn=A1²+A2²+...+An²
=A1²[1-Q^n]/1-Q
=16×（1-25^n）/1-25
=2（1-25^n）/3