SOS高中数列难题已知数列{an}中,a1=5,a2=2,an=2(an-1)+3(an-2)(n≥3),对于这个数列的通项公式作一研究,能否写出它的通项公式?

Question

SOS 高中数列难题
已知数列{an}中,a1=5,a2=2,an=2(an-1)+3(an-2)(n≥3),对于这个数列的通项公式作一研究,能否写出它的通项公式?

Answer 1

两边同时加上an-1
an+(an-1)=3×[〔(an-1)+(an-2)]
然后,设一个新的数列bn＝an+(an-1),可以看出bn是一个公比为三的等比数列,即bn除以bn-1等于三,算出bn首项b1,写出bn的通项公式,然后代入就可以算了