已知y=根号下（1+x∧2）,求y对于根号下（1-x∧2）的导数

Question

已知y=根号下（1+x∧2）,求y对于根号下（1-x∧2）的导数

Answer 1

答：
y=√(1+x^2)
设t=√(1-x^2)
则：1-x^2=t^2,1+x^2=2-t^2
所以：y=√(2-t^2)
y对t求导得：y'= -2t /[2√(2-t^2)]
所以y对√(1-x^2)求导的结果为：
y'=-√(1-x^2) / √(1+x^2)=-√[(1-x^2) /(1+x^2) ]