如图，点P是矩形ABCD外一点，且PA=PB．（1）求证：PC=PD；（2）若满足上述条件的点P在矩形ABCD内，上述结论是否仍然成立？

Question

如图，点P是矩形ABCD外一点，且PA=PB．

（1）求证：PC=PD；
（2）若满足上述条件的点P在矩形ABCD内，上述结论是否仍然成立？

Answer 1

证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC，∠DAB=∠CBA=90°，
∵PA=PB，
∴∠PAB=∠PBA，
∴∠PAD=∠PBC，
在△PAD和△PBC中，

PA＝PB

∠PAD＝∠PBC

AD＝BC

，
∴△PAD≌△PBC（SAS），
∴PC=PD；
（2）成立．
理由：如图，∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC，∠DAB=∠CBA=90°，
∵PA=PB，
∴∠PAB=∠PBA，
∴∠PAD=∠PBC，
在△PAD和△PBC中，

PA＝PB

∠PAD＝∠PBC

AD＝BC

，
∴△PAD≌△PBC（SAS），
∴PC=PD．