如图矩形ABCD中，AD=5，AB=7，点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，当点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上时，DE的长为．

Question

如图矩形ABCD中，AD=5，AB=7，点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，当点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上时，DE的长为 ___ ．

Answer 1

如图，连接BD′，过D′作MN⊥AB，交AB于点M，CD于点N，作D′P⊥BC交BC于点P

∵点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上，
∴MD′=PD′，
设MD′=x，则PD′=BM=x，
∴AM=AB-BM=7-x，
又折叠图形可得AD=AD′=5，
∴x²+（7-x）²=25，解得x=3或4，
即MD′=3或4．
在Rt△END′中，设ED′=a，
①当MD′=3时，AM=7-3=4，D′N=5-3=2，EN=4-a，
∴a²=2²+（4-a）²，
解得a=(5)/(2)，即DE=(5)/(2)，
②当MD′=4时，AM=7-4=3，D′N=5-4=1，EN=3-a，
∴a²=1²+（3-a）²，
解得a=(5)/(3)，即DE=(5)/(3)．
故答案为：(5)/(2)或(5)/(3)．