（2014•丹东二模）如图，矩形ABCD中，AB=8cm，点E在AD上，且AE=4cm，连接EC，将矩形ABCD沿直线BE翻折，点A恰好落在EC上的点A′处，则BC的值为（）A．6cmB．8cmC．10cmD．12cm

Question

（2014•丹东二模）如图，矩形ABCD中，AB=8cm，点E在AD上，且AE=4cm，连接EC，将矩形ABCD沿直线BE翻折，点A恰好落在EC上的点A′处，则BC的值为（　　）

A．6cm
B．8cm
C．10cm
D．12cm

Answer 1

∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD=8cm，∠A=∠D=90°，AD∥BC，AD=BC，
∴∠DEC=∠A′CB，
由折叠的性质，得：A′B=AB=8cm，∠BA′E=∠A=90°，
∴A′B=CD，∠BA′C=∠D=90°，
在△A′BC和△DCE中，

∠BA′C＝∠D

∠A′CB＝∠DEC

A′B＝CD

，
∴△A′BC≌△DCE（AAS），
∴A′C=DE，
设A′C=xcm，则BC=AD=DE+AE=x+4（cm），
在Rt△A′BC中，BC²=A′B²+A′C²，
即（x+4）²=x²+8²，
解得：x=6，
∴A′C=6cm．
BC=6+4=10cm．
故选：C．