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若a,b,c为三角形ABC三边,且a的平方+b的平方+c的平方-ab-bc-ac=0,试判断三角形ABC的形状.
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若a,b,c为三角形ABC三边,且a的平方+b的平方+c的平方-ab-bc-ac=0,试判断三角形ABC的形状.
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a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0 (两边同乘2)2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ca (配方)(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ca+a^2)=0(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0所以a-b=b-c=c-a=0所以a=b=c所以是等边三角形
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