已知圆C：（X-1）＾2+（Y+2）＾2＝9,直线l:2ax-y+2a-1=0,求l被圆C截得的弦最长和最短是直线l的方程?

Question

已知圆C：（X-1）＾2+（Y+2）＾2＝9,直线l:2ax-y+2a-1=0,求l被圆C截得的弦最长和最短是直线l的方程?

Answer 1

直线L:
2a(x+1)=y+1,这条直线必定经过点(-1,-1)
(1)最长弦
过定点的直线被圆截得的最长弦必定是直径,即此直线还过圆心(1,-2),代入直线方程:
4a=-1
a=-1/4
直线方程为:y=-x/2-3/2
(2)最短弦
过定点的直线被圆截得的最短弦必定和此点与圆心连接的直线垂直
设定点与圆心连接直线的斜率为k1
k1=(-1+2)/(-1-1)=-1/2
则直线L的斜率为k2
k2=-1/k1=2
即2a=2,a=1
直线L方程为
y=2x+1