如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，求图中阴影部分的面积．

Question

如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，求图中阴影部分的面积．

Answer 1

如图，连接BD，
∵四边形ABCD是菱形，∠A=60°，
∴△ABD和△BCD是等边三角形，
∴BD=BC，∠ADB=∠DBC=∠C=60°，
∵扇形圆心角∠EBF=60°，
∴∠DBE+∠DBF=∠CBF+∠DBH=60°，
∴∠DBE=∠CBF，
在△BDG和△BCH中，

∠ADB=∠C=60°

BD=BC

∠DBE=∠CBF

，
∴△BDG≌△BCH（ASA），
∴S_△BDG=S_△BCH，
∵AB=2，扇形BEF的半径为2，
∴S_阴影=(60•π•22)/(360)-(1)/(2)×2×（2×(√(3))/(2)）=(2)/(3)π-√(3)．