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如图,两个半径相等的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上,半径AE、CF交于点G,半径BE、CD交于点H,且点C是AB的中点,若扇形的半径为2,则图中阴影部分的面积等于.

题目详情
如图,两个半径相等的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上,半径AE、CF交于点G,半径BE、CD交于点H,且点C是
AB
的中点,若扇形的半径为2,则图中阴影部分的面积等于______.
▼优质解答
答案和解析
两扇形的面积和为:
180π22
360
=2π,
过点C作CM⊥AE,作CN⊥BE,垂足分别为M、N,
则四边形EMCN是矩形,
∵点C是
AB
的中点,
∴EC平分∠AEB,
∴CM=CN,
∴矩形EMCN是正方形,
∵∠MCG+∠FCN=90°,∠NCH+∠FCN=90°,
∴∠MCG=∠NCB,
在△CMG与△CNH中,
∠MCG=∠NCH
CM=CN
∠CMG=∠CNB=90°

∴△CMG≌△CNH(ASA),
∴中间空白区域面积相当于对角线是2的正方形面积,
∴空白区域的面积为:
1
2
×2×2=2,
∴图中阴影部分的面积=两个扇形面积和-2个空白区域面积的和=2π-4.
故答案为:2π-4.