身体从矮到高的甲、乙、丙、丁、戊5人排成高矮相间的一个波浪队形，则甲丁不相邻的不同的排法共有（）A．12B．14C．16D．18

Question

身体从矮到高的甲、乙、丙、丁、戊5人排成高矮相间的一个波浪队形，则甲丁不相邻的不同的排法共有（　　）

A．12

B．14

C．16

D．18

Answer 1

从矮到高的甲、乙、丙、丁、戊5人的身高分别用1，2，3，4，5来表示，并且1和4不相邻．
当波浪队形是M型时，
若先排波峰的两个数是4和5时，则1只有1种排法，2和3排在剩余的2个位上这样的数有

A

22

 

A

11

A

22

=4种．
若先排波峰的两个数是3和5时，则4只有1种排法，2和1排在剩余的2个位上这样的数有

A

22

A

11

A

22

=4种．
当波浪队形是W型时，
若先排波谷的两个数是1和2时，则4只有1种排法，3和排在剩余的2个位上这样的数有

A

22

A

11

A

22

=4种．
若先排波谷的两个数是1和3时，这样的数只有2个，分别为21534，43512．
综上，甲丁不相邻的不同的排法共有4+4+4+2=14 种，
故选B．