如图，用透明材料做成一长方体形的光学器材，要求从上表面射入的光线可能从右侧面射出，那么所选的材料的折射率应满足（）A．折射率必须大于2B．折射率必须小于2C．折射率必须

Question

如图，用透明材料做成一长方体形的光学器材，要求从上表面射入的光线可能从右侧面射出，那么所选的材料的折射率应满足（　　）

A．折射率必须大于√(2)
B．折射率必须小于√(2)
C．折射率必须等于√(2)
D．无论折射率是多大都不可能

Answer 1

设光线在一表面的入射角为i，折射角为θ₁，在右侧面的入射角为θ₂．
由几何知识得：θ₁+θ₂=90° ①
要求从上表面射入的光线可能从右侧面射出，必须使θ₂＜C ②
则得sinθ₂＜sinC=(1)/(n) ③
由sini=nsinθ₁得，sinθ₁=(sini)/(n) ④
由①得sinθ₂=cosθ₁=√(1−(sin2i)/(n2)) ⑤
由③、⑤得：√(1−(sin2i)/(n2))＜(1)/(n)
解得n＜√(sin2i+1)
因i最大值为90°，则得n＜√(2)
故选B