如图所示，竖直光滑弧形轨道与光滑水平轨道平滑连接，可视为质点的两小球A、B质量分別为m和M，M=2m，中间夹有一长度可忽略不计的压缩的轻质弹簧，弹簧处于锁定状态．现让它们从高为

Question

如图所示，竖直光滑弧形轨道与光滑水平轨道平滑连接，可视为质点的两小球A、B质量分別为m和M，M=2m，中间夹有一长度可忽略不计的压缩的轻质弹簧，弹簧处于锁定状态．现让它们从高为的弧形轨道上由静止滑下，运动到水平轨道面时解除弹簧锁定，A、B 两小球弹开后A球恰好能返回到原高度处．已知重力加速度为g，求：压缩弹簧中具有的弹性势能．

Answer 1

对A、B组成的系统，由机械能守恒定律得：
(M+m)gh＝(1)/(2)(M+m)v2…①
弹簧弹开瞬间，A、B组成的系统动量守恒，以初速度方向为正方向，
由动量守恒定律得：（M+m）v=Mv₁-mv₂ …②
对系统，由能量守恒得：（M+m）gh+E_P=(1)/(2)Mv₁²+(1)/(2)mv₂²…③
对A：被弹簧弹开后，由机械能守恒得：(1)/(2)m

v

2 2

＝mgh…④
解得：E_p=6mgh；
答：压缩弹簧中具有的弹性势能为6mgh．