游乐场的过山车可以抽象成如图所示的模型：轨道位于竖直面内，圆弧轨道的下端与圆轨道相切于M点，使一质量为m的小球从弧形轨道上一定高度处滚下，以速度v0进入半径为R的圆轨道下端

Question

游乐场的过山车可以抽象成如图所示的模型：轨道位于竖直面内，圆弧轨道的下端与圆轨道相切于M点，使一质量为m的小球从弧形轨道上一定高度处滚下，以速度v₀进入半径为R的圆轨道下端后沿该圆轨道运动，可以越过最高点N做完整的圆周运动．求：
（1）小球在M点时受到的支持力F_N的大小；
（2）为保证不脱离轨道，小球在N点的速度v不能小于多少？

Answer 1

（1）小球经过M点时，由重力和轨道的支持力的合力充当向心力，根据牛顿第二定律得：
   F_N′-mg=m(v20)/(R)
则得：轨道对小球的支持力 F_N′=mg+m(v20)/(R)
由牛顿第三定律得到小球对轨道的压力 F_N=F_N′=mg+m(v20)/(R)．
（2）小球恰能通过最高点，即小球通过最高点时恰好不受轨道的压力，重力提供向心力．由牛顿运动定律有：mg=m(v2)/(R)
小球在最高点处的速度至少为：v=√(gR)
答：
（1）小球在M点时受到的支持力F_N的大小为mg+m(v20)/(R)；
（2）为保证不脱离轨道，小球在N点的速度v不能小于√(gR)．