（2014•洛阳二模）如图所示，半径为R的光滑圆形轨道在B点与水平轨道AB相切，水平轨道AB在A点与光滑弧形轨道CA相切，轨道CA、AB与圆形轨道都在同一竖直平面内．现让一质量为m的滑块（可

Question

（2014•洛阳二模）如图所示，半径为R的光滑圆形轨道在B点与水平轨道AB相切，水平轨道AB在A点与光滑弧形轨道CA相切，轨道CA、AB与圆形轨道都在同一竖直平面内．现让一质量为m的滑块（可视为质点）从弧形轨道上高为h处由静止释放．设滑块与AB轨道的动摩擦因数为μ，AB轨道的长度为x₀．为使滑块在进入圆形轨道后能够不脱离轨道而运动，滑块释放的高度h应满足什么条件？（假设B处的缺口不影响滑块进入圆轨道和在圆轨道的上运动）

Answer 1

滑块不脱离轨道有两种情况，第一种是滑块进入圆形轨道后上升的最大高度不超过圆形轨道的半径R，第二种是滑块能通过圆形轨道的最高点．由功能原理可得：
mgh₁-μmgx₀≤mgR…①
mgh₂-μmgx₀=2mgR+(1)/(2)mv2…②
若滑块恰能通过圆形轨道的最高点，则：
  mg≤(mv2)/(R)…③
由①解得：h₁≤R+μx₀…④
联立②③式解得：h₂≥(2μx0+5R)/(2)…⑤
即滑块不脱离轨道的条件是：h₁≤R+μx₀或h₂≥(2μx0+5R)/(2)．
答：为使滑块在进入圆形轨道后能够不脱离轨道而运动，滑块释放的高度h应满足的条件是μx₀≤h₁≤R+μx₀或h₂≥(2μx0+5R)/(2)．