如图所示，长为L的均匀链条，放在高为H（H＞L）的光滑桌面上，开始时，链条有正好一半长度处于桌面上，其余从桌边下垂，桌边有光滑弧形挡板，使链条离开桌边后只能向下运动，将链条

Question

如图所示，长为L的均匀链条，放在高为H（H＞L）的光滑桌面上，开始时，链条有正好一半长度处于桌面上，其余从桌边下垂，桌边有光滑弧形挡板，使链条离开桌边后只能向下运动，将链条由静止开始释放，试求：
（1）链条上端离开桌面时的速度v₀；
（2）链条下端触地时的速度v₁；
（3）链条上端触地时的速度v₂；
（4）链条变为竖直状态以后，再经过多长时间，全部落到地面？

Answer 1

（1）铁链在运动过程中只有重力做功，机械能守恒．由机械能守恒定律得：
  (1)/(2)mgL×(3)/(4)L=(1)/(2)mv₀²，得：v₀=(√(3gL))/(2)，
（2）上端离开桌面后，加速度为g，由运动学公式有v₁²-v₀²=2g（H-L），得：v₁=√(2gH−(5gL)/(4))，
（3）由运动学公式有v₂²-v₁²=2gL，得：v₂=√(2gH+(3gL)/(4))，
（4）由运动学公式有H=(1)/(2)（v₀+v₂）t，得：t=(2H)/(v0+v2)=(2H)/((√(3gL))/(2)+√(2gH+(3gL)/(4)))．
答：
（1）链条上端离开桌面时的速度v₀为

作业帮用户 2016-11-24 举报

问题解析

（1）铁链在运动过程中只有重力做功，机械能守恒，由机械能守恒定律可以求出链条上端离开桌面时的速度．
（2）、（3）链条上端离开桌面时做加速度为g的匀加速运动，由运动学公式求解链条下端触地时的速度v₁和链条上端触地时的速度v₂．
（4）由运动学公式有H=(1)/(2)（v₀+v₂）t求解时间．

名师点评

本题考点：

机械能守恒定律；匀变速直线运动规律的综合运用．

考点点评：

解决本题的关键知道系统机械能守恒，抓住系统重力势能的减小量等于系统动能的增加量进行求解．注意铁链不能看成质点，要研究重心下降的高度．

扫描下载二维码

©2020 作业帮 联系方式：[e-mail]  作业帮协议