如图，将一个底边长AB=2的等腰三角形ABC沿底边AB移动后得到△A′B′C′，如果前后两图形的重叠部分面积恰好是△ABC面积的一半，那么AA′=．

Question

如图，将一个底边长AB=√(2)的等腰三角形ABC沿底边AB移动后得到△A′B′C′，如果前后两图形的重叠部分面积恰好是△ABC面积的一半，那么AA′=______．

Answer 1

设AA’=x，由题意可知重叠三角形和大三角形相似，设小三角形高为h₁，大三角形高为h₂，
则h₁：h₂=（√(2)-x）：√(2)，
由重叠部分面积恰好是△ABC面积的一半得：
（√(2)-x）h₁=(√(2))/(2)h₂，
联立两式解得，x=√(2)-1．
故应填√(2)−1．