有谁可以用：证明3角形的四心?突然很想用向量证明下初中的定理.例如：在3角形ABC中,D,E,F分别为AB,BC,AC上一点（1)若AE,BF,CD分别3条高,求这3线交于一点（垂心）（2）若AE,BF,CD为中线,证明交于

Question

有谁可以用：证明3角形的四心?
突然很想用向量证明下初中的定理.例如：在3角形ABC中,D,E,F分别为AB,BC,AC上一点（1)若AE,BF,CD分别3条高,求这3线交于一点（垂心）（2）若AE,BF,CD为中线,证明交于一点（重心）（3）若AE,BF,CD为角平分线,证明交于一点（内心）（4）求证3边的垂直平分线交于一点（外心）补充：可能会有个别字母发错的,总就是证明四心的存在

Answer 1

重心 （三角形三边中线交点）充要条件：在△ABC中,O是△ABC的重心OA+OB+OC=0 （这里0是指0向量）证明：==>若O是△ABC的重心设AD,BE,CF分别为三角形三边的中线,则O为这三条中线的交点.所以S△ABE=S三角形ABD,所以S△A...