下列对应：（1）M=R,N=N+,对应关系f:”对集合M中的元素,取绝对值与N中的元素对应“；（2）M=﹛1,-1,2.-2﹜,N=﹛1,4﹜,对应关系f：x→y=x的平方,x∈M,y∈N；（3）M=﹛三角形﹜,N=﹛x｜x＞0﹜,对应关系

Question

下列对应：
（1）M=R,N=N+,对应关系f:”对集合M中的元素,取绝对值与N中的元素对应“；
（2）M=﹛1,-1,2.-2﹜,N=﹛1,4﹜,对应关系f：x→y=x的平方,x∈M,y∈N；
（3）M=﹛三角形﹜,N=﹛x｜x＞0﹜,对应关系f：“对M中的三角形求面积与N中的元素对应”.
是集合M到集合N上的函数的有多少个?

Answer 1

1.
B
=AUB-A\B
=AUB-A\(A∩B)
=AUC-A\(A∩C)
=AUC-A\C
=C
2.
任取x∈AU(B∩C)
若x∈A,则x∈AUB且x∈AUC,因此x∈(AUB)∩(AUC)
否则,x∈B∩C,则x∈B且x∈C,于是x∈AUB且x∈AUC,因此x∈(AUB)∩(AUC)
所以AU(B∩C)包含于(AUB)∩(AUC)
任取x∈(AUB)∩(AUC)
有x∈AUB且x∈AUC
若x∈A,则x∈AU(B∩C)
否则,x∈B且x∈C,因此x∈B∩C,从而x∈AU(B∩C)
所以(AUB)∩(AUC)包含于AU(B∩C)
综上,AU(B∩C)=(AUB)∩(AUC)
An（BUC）=（AnB）U（AnC）的证明是类似的.
打字不易,