如图，是三个正方形拼成的一个长方形，则∠1+∠2+∠3=（）A.60°B.75°C.90°D.105°

Question

如图，是三个正方形拼成的一个长方形，则∠1+∠2+∠3=（　　）

A. 60°

B. 75°

C. 90°

D. 105°

Answer 1

如图所示：

根据题意可知：∠3=45°，
设正方形的边长为1，则AD=√(DE2+EA2)=√(2)，
∴(AB)/(AD)=(1)/(√(2))=(√(2))/(2)，(AD)/(AC)=(√(2))/(2)．
∴(AB)/(AD)=(AD)/(AC)．
又∵∠DAB=∠CAD，
∴△DAB∽△CAD．
∴∠1=∠BDA．
∴∠1+∠2=∠2+∠BDA=∠3=45°．
∴∠1+∠2+∠3=45°+45°=90°．
故选：C．